Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi (100cm, ) hình có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
Nội dung bài viết
Câu 67077 Vận dụng cao
Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi \(100cm,\) hình có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
Đáp án đúng: b
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật bằng tích chiều dài với chiều rộng.
Sử dụng đánh giá \(m – {A^2} \le m\), dấu “=” xảy ra khi \(A = 0.\)
Diện tích hình chữ nhật, diện tích tam giác — Xem chi tiết
…
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 40, gọi H là hình có diện tích lớn nhất. Diện tích của H bằng
A. 50
B. 400
C. 100
D. 200
-
Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài 28 (trang 24 sgk Giải Tích 12 nâng cao):Trong các hình chữ nhật có chu vi là 40 cm, hãy xác định các hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Lời giải:
Quảng cáo
Cách 1. Vì chu vi của hình chữ nhật là 40 cm nên kích thước là x, 20 -x (cm) (0 < x <20)
Diện tích hình chữ nhậ trên là:
S(x) = x(20 – x) = 20x – x2 x ∈(0;20)
Quảng cáo
S'(x) = 20-2x; S’ (x) = 0 ⇔ x = 10
Bảng biến thiên:
Vậy trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40 cm, hình vuông có cạnh là 10 cm có diện tích lớn nhất.
Cách 2. Hướng dẫn: sử dụng bất đẳng thức cô – si.
Hai số dương a, b có tổng không đổi thì tích của chúng là lớn nhất khi và chỉ khi a = b
Giải
Gọi a, b là hai cạnh của hình chữ nhật, ta có a + b = 20 (a, b >0)
Vậy hình vuông có cạnh 10 cm là diện tích lớn nhất (trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40 cm)
Quảng cáo
Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Luyện tập (trang 23-24) khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
luyen-tap-trang-23-24.jsp
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 16cm thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng:
A.
B.
C.
D.
gọi x là chiều dài hình chữ nhật (x>0)
y là chiều dài hình chữ nhật (y>0)
Diện tích của hình chữ nhật là: xy<=((x+y)^2)/4
dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y.
tức là chiều dài bằng chiều rộng.
hay hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là hình vuông
Trong các hình chữ nhật có chu vi là 40cm, hãy xác định hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.. Bài 28 trang 24 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao – Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bài 28. Trong các hình chữ nhật có chu vi là \(40cm\), hãy xác định hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Gọi \(x (cm)\) là độ dài một cạnh của hình chữ nhật thì cạnh kia có độ dài \(20 – x (cm)\).
Điều kiện: \(0<x<20\)
Diện tích hình chữ nhật là \(S\left( x \right) = x\left( {20 – x} \right) = 20x – {x^2}\) với \(x \in \left( {0;20} \right)\)
Quảng cáo
Ta có \(S’\left( x \right) = 20 – 2x;S’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 10\)
\(S\left( {10} \right) = 100\)
Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất khi nó là hình vuông có cạnh dài \(10 cm\).
Đề bài
Trong các hình chữ nhật có chu vi là \(40cm\), hãy xác định hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Lời giải chi tiết
Nửa chu vi hcn là 40:2=20 (cm)
Gọi \(x (cm)\) là độ dài một cạnh của hình chữ nhật thì cạnh kia có độ dài \(20 – x (cm)\).
Điều kiện: \(0<x<20\)
Diện tích hình chữ nhật là \(S\left( x \right) = x\left( {20 – x} \right) = 20x – {x^2}\) với \(x \in \left( {0;20} \right)\)
Ta có \(S’\left( x \right) = 20 – 2x;\)
\(S’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 10\)
\(S\left( {10} \right) = 100\)
Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất khi nó là hình vuông có cạnh dài \(10 cm\).
Cách 2. Sử dụng bất đẳng thức cô – si.
Gọi a, b là hai cạnh của hình chữ nhật, ta có a + b = 20 (a, b >0)
\(\begin{array}{l}a + b \ge 2\sqrt {ab} \Rightarrow \sqrt {ab} \le \frac{{a + b}}{2}\\ \Rightarrow ab \le {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{{20}}{2}} \right)^2} = 100\end{array}\)
\( \Rightarrow \max \left( {ab} \right) = 100\) đạt được khi \(a = b = 10\).
Vậy hình vuông có cạnh 10 cm là diện tích lớn nhất (trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40 cm)
Loigiaihay.com
Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40 cm. Hì…
Câu hỏi: Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40 cm. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích Slà
A.
\(S = 100c{m^2}\)
B.
\(S = 400c{m^2}\)
C.
\(S = 49c{m^2}\)
D.
\(S = 40c{m^2}\)
Đáp án
A
– Hướng dẫn giải
\(S = ab \le {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{{20}}{2}} \right)^2} = 100\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Đề cương ôn thi HK1 môn Toán 12 năm học 2019 – 2020 Trường THPT Lý Thái Tổ
Lớp 12 Toán học Lớp 12 – Toán học
Thuộc website Harveymomstudy.com