Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 40 gọi H là hình có diện tích lớn nhất

Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi (100cm, ) hình có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

Câu 67077 Vận dụng cao

Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi \(100cm,\) hình có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật bằng tích chiều dài với chiều rộng.

Sử dụng đánh giá \(m – {A^2} \le m\), dấu “=” xảy ra khi \(A = 0.\)

Diện tích hình chữ nhật, diện tích tam giác — Xem chi tiết

Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 40, gọi H là hình có diện tích lớn nhất. Diện tích của H bằng

A. 50

B. 400

C. 100

D. 200

  • Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Bài 28 (trang 24 sgk Giải Tích 12 nâng cao):Trong các hình chữ nhật có chu vi là 40 cm, hãy xác định các hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Lời giải:

Quảng cáo

Cách 1. Vì chu vi của hình chữ nhật là 40 cm nên kích thước là x, 20 -x (cm) (0 < x <20)

Diện tích hình chữ nhậ trên là:

S(x) = x(20 – x) = 20x – x2 x ∈(0;20)

Quảng cáo

S'(x) = 20-2x; S’ (x) = 0 ⇔ x = 10

Bảng biến thiên:

Vậy trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40 cm, hình vuông có cạnh là 10 cm có diện tích lớn nhất.

Cách 2. Hướng dẫn: sử dụng bất đẳng thức cô – si.

Hai số dương a, b có tổng không đổi thì tích của chúng là lớn nhất khi và chỉ khi a = b

Giải

Gọi a, b là hai cạnh của hình chữ nhật, ta có a + b = 20 (a, b >0)

Vậy hình vuông có cạnh 10 cm là diện tích lớn nhất (trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40 cm)

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Giải Tích 12 nâng cao Luyện tập (trang 23-24) khác:


Giới thiệu kênh Youtube VietJack

luyen-tap-trang-23-24.jsp

Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 16cm thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng:

A.

B.

C.

D.

gọi x là chiều dài hình chữ nhật (x>0) 

y là chiều dài hình chữ nhật (y>0)

Diện tích của hình chữ nhật là: xy<=((x+y)^2)/4

dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y.

tức là chiều dài bằng chiều rộng.

hay hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là hình vuông

Trong các hình chữ nhật có chu vi là 40cm, hãy xác định hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.. Bài 28 trang 24 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao – Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 28. Trong các hình chữ nhật có chu vi là \(40cm\), hãy xác định hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Gọi \(x (cm)\) là độ dài một cạnh của hình chữ nhật thì cạnh kia có độ dài \(20 – x (cm)\).

Điều kiện: \(0<x<20\)

Diện tích hình chữ nhật là \(S\left( x \right) = x\left( {20 – x} \right) = 20x – {x^2}\) với \(x \in \left( {0;20} \right)\)

Quảng cáo

Ta có \(S’\left( x \right) = 20 – 2x;S’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 10\)

\(S\left( {10} \right) = 100\)

Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất khi nó là hình vuông có cạnh dài \(10 cm\). 

Đề bài

Trong các hình chữ nhật có chu vi là \(40cm\), hãy xác định hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Lời giải chi tiết

Nửa chu vi hcn là 40:2=20 (cm)

Gọi \(x (cm)\) là độ dài một cạnh của hình chữ nhật thì cạnh kia có độ dài \(20 – x (cm)\).

Điều kiện: \(0<x<20\)

Diện tích hình chữ nhật là \(S\left( x \right) = x\left( {20 – x} \right) = 20x – {x^2}\) với \(x \in \left( {0;20} \right)\)

Ta có \(S’\left( x \right) = 20 – 2x;\)

\(S’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 10\)

\(S\left( {10} \right) = 100\)

Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất khi nó là hình vuông có cạnh dài \(10 cm\).

Cách 2. Sử dụng bất đẳng thức cô – si.

Gọi a, b là hai cạnh của hình chữ nhật, ta có a + b = 20 (a, b >0)

\(\begin{array}{l}a + b \ge 2\sqrt {ab}  \Rightarrow \sqrt {ab}  \le \frac{{a + b}}{2}\\ \Rightarrow ab \le {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{{20}}{2}} \right)^2} = 100\end{array}\)

\( \Rightarrow \max \left( {ab} \right) = 100\) đạt được khi \(a = b = 10\).

Vậy hình vuông có cạnh 10 cm là diện tích lớn nhất (trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40 cm)

Loigiaihay.com

Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40 cm. Hì…

Câu hỏi: Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40 cm. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích Slà

A.
\(S = 100c{m^2}\)

B.
\(S = 400c{m^2}\)

C.
\(S = 49c{m^2}\)

D.
\(S = 40c{m^2}\)

Đáp án

A

– Hướng dẫn giải

\(S = ab \le {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{{20}}{2}} \right)^2} = 100\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề cương ôn thi HK1 môn Toán 12 năm học 2019 – 2020 Trường THPT Lý Thái Tổ

Lớp 12 Toán học Lớp 12 – Toán học

Thuộc website Harveymomstudy.com

Xem thêm  Top 20 cửa hàng hồng hạnh Huyện Thuận Thành Bắc Ninh 2022

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.