Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Tính tích vô hướng AB x AC theo a

  1. Số điểm gián đoạn của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sin x\,}}{{{x^3} + 3{x^2} – 2x – 2}}\)?
  2. Hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x + 3}}{{\sqrt {x – 2} }}\) liên tục trên khoảng nào sau đây?
  3. Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(DM\).
  4. Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_2} = – 2\) và \({u_5} = 54\). Tính tổng \(1000\) số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.
  5. Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 11;\,\,\,{u_2} = 13\). Tính tổng \(S = \dfrac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \dfrac{1}{{{u_2}{u_3}}} + …. + \dfrac{1}{{{u_{99}}{u_{100}}}}\).
  6. Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC.\) Gọi \(I\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phằng \(\left( {ABC} \right)\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
  7. Cho phương trình \({x^3} – 3{x^2} + 3 = 0\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
  8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \(m\) để \(I
  9. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = AB\). Gọi \(E,\,F\)lần lượt là trung điểm của \(BC,\,\,SC\). Góc giữa \(EF\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) bằng:
  10. Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều \(ABC\) cạnh bằng \(a\) và \(SC \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi \(M\)là trung điểm của \(AB\) và \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng \(SM\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Biết \(SC = a\), tính \(\tan \alpha \)?
  11. Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\). Góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(DA’\) bằng:
  12. Chọn vào mệnh đề đúng
  13. Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(AB \bot BC\). Hình chóp \(S.ABC\) có bao nhiêu mặt là tam giác vuông?
  14. Chọn mệnh đề cho là sai
  15. Cho các hàm số \(y = {x^2};\) \(y = \sin x;\) \(y = \tan x;\) \(y = \dfrac{{{x^2} – 1}}{{{x^2} + x + 1}}\). Có bao nhiêu hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).
  16. Tính giới hạn \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + 3x – 5} \right)\)
  17. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt \(a,\,b,\,c.\)Khẳng định nào dưới đây đúng? 
  18. Dãy số nào dưới đây không phải là cấp số nhân ?
  19. Cho tứ diện \(ABCD\) có trọng tâm \(G\). Mệnh đề nào sau đây sai?
  20. Tính giới hạn \(J = \lim \dfrac{{\left( {n – 1} \right)\left( {2n + 3} \right)}}{{{n^3} + 2}}\).
Xem thêm  the jefferson là gì - Nghĩa của từ the jefferson
  • Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Quảng cáo

Trong không gian, cho hai vectơ uv đều khác . Tích vô hướng của hai vectơ uv là một số, kí hiệu là u. v, được xác định bởi công thức:

Trong trường hợp u = hoặc v = , ta quy ước u. v =

Ví dụ 1: Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos(AB; DM) bằng :

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Giả sử cạnh của tứ diện là a.

Tam giác BCD đều ⇒ DM = (a√3)/2.

Tam giác ABC đều ⇒ AM = (a√3)/2.

Chọn B.

Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và ∠BAC = ∠BAD = 60° . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ ABCD ?

A. 60°               B. 45°               C . 120°               D. 90°

Hướng dẫn giải

Chọn D

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và

. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ SCAB ?

A. 120°               B. 45°               C. 60°               D. 90°

Hướng dẫn giải

Chọn D

Quảng cáo

Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB và CA = CB. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và AB

A. 30°               B. 45°               C. 60°               D. 90°

Hướng dẫn giải

Xét:

Vậy SC và AB vuông góc với nhau

Chọn D

Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABC có AB = AC và ∠SAC = ∠SAB . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC

A. 30°               B. 45°                C. 60°               D. 90°

Hướng dẫn giải

Vậy SA ⊥ BC

Chọn D

Ví dụ 6: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu

thì AB ⊥ CD , AC ⊥ BD, AD ⊥ BC. Điều ngược lại đúng không?

Sau đây là lời giải:

Bước 1:

⇔ AC ⊥ BD

Bước 2: Chứng minh tương tự, từ AC.AD = AD.AB ta được ADBCAB.AC = AD.AB ta được ABCD

Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

A. Sai ở bước 3

B. Đúng

C. Sai ở bước 2

D. Sai ở bước 1

Hướng dẫn giải

Chọn B

Bài giải đúng

Câu 1: Cho tứ diện ABCD có AC = (3/2)AD, ∠CAB = ∠DAB = 60°, CD = AD. Gọi α là góc giữa AB và CD. Chọn khẳng định đúng?

A. cosα = (3/4)                B. α = 60°                C. α = 30°                D. cosα = 1/4

Hiển thị lời giải

Chọn D

Câu 2: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và ∠BAC = ∠BAD = 60°, ∠CAD = 90°. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ ABIJ ?

A. 120°                B. 90°                C. 60°                D. 45°

Hiển thị lời giải

Xét tam giác ICD có J là trung điểm đoạn CD ⇒ IJ = (1/2)(IC + ID)

Tam giác ABC có AB = AC và ∠BAC = 60° nên tam giác ABC đều ⇒ CI ⊥ AB    (1)

Tương tự, ta có tam giác ABD đều nên DI ⊥ AB    (2)

Từ ( 1) và (2) ta có

Chọn B

Câu 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN ; SC) bằng

A. 45°                B. 30°                C. 90°                D.60°

Hiển thị lời giải

Do ABCD là hình vuông cạnh a ⇒ AC = a√2

Ta có : AC2 = 2a2= SA2 + SC2

⇒ tam giác SAC vuông taị S.

Từ giả thiết ta có MN là đường trung bình của tam giác DSA ⇒ MN = (1/2).SA

Khi đó

Chọn C

Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính AB.EG

Hiển thị lời giải

Ta có: EGCA là hình bình hành nên EG = ACAB.EG = AB.AC

Mặt khác AC = AB + AD ( quy tắc hình hộp) .

Suy ra

Chọn B

Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị B1M.BD1 là:

Hiển thị lời giải

Chọn A

Câu 6: Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A. 60°                B. 30°                C. 90°                D. 45°

Hiển thị lời giải

+ Gọi M là trung điểm của CD

+ Tam giác ACD và tam giác BCD là tam giác đều ( vì ABCD là tứ diện đều) có AM ; BM là hai đường trung tuyến ứng với cạnh CD nên đồng thời là đường cao.

Suy ra ABCD nên số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 90°.

Chọn C

Câu 7: Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ?

A. 0°                B. 30°                C. 90°                D. 60°

Hiển thị lời giải

Câu 8: Cho hai vectơ ab thỏa mãn:

. Gọi α là góc giữa hai vectơ ab. Chọn khẳng định đúng?

Hiển thị lời giải

Câu 9: Cho tứ diện ABCD. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn:

A. k = 1                B. k = 2                C. k = 0                D. k = 4

Hiển thị lời giải

Chọn đáp án C

Câu 10: Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chọn hệ thức đúng?

A. AB2 + AC2 + BC2 = 2.(GA2 + GB2 + GC2)

B. AB2 + AC2 + BC2 = GA2 + GB2 + GC2

C. AB2 + AC2 + BC2 = 4.(GA2 + GB2 + GC2)

D. AB2 + AC2 + BC2 = 3.(GA2 + GB2 + GC2)

Hiển thị lời giải

Cách 1

Ta có

Tương tự ta suy ra được GA2 + GB2 + GC2

Chọn đáp án D.


Giới thiệu kênh Youtube VietJack

  • Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Thuộc website Harveymomstudy.com

Xem thêm  Còn hàng tiếng Anh là gì

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.