Cho hàm số y=f(x có đạo hàm trên R thỏa mãn 2x − 1 f(x f(x ) = x và 3f 2 f 0 4 tính))

  • lý thuyết
  • trắc nghiệm
  • hỏi đáp
  • bài tập sgk

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và thỏa mãn f(1+3x)=2x-f(1-2x) với mọi \(x\in R\) . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ x=1 .

Các câu hỏi tương tự

Câu hỏi:
Cho hàm số \(f(x)\) xác định và có đạo hàm tại mọi điểm \(x \ne 0.\) Biết rằng \(f(2) = 4,{\rm{ }}f( – 2) = 0\) và \(xf'(x) + f(x) = 2x + 1\) với mọi \(x \ne 0.\) Giá trị của \(3f(3) + f( – 1)\) bằng

A. \(16 \cdot \)

B. \(12 \cdot \)

C. \(14 \cdot \)

D. \( – 12 \cdot \)

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có: \(xf'(x) + f(x) = 2x + 1 \Leftrightarrow {\left( {xf(x)} \right)^\prime } = 2x + 1 \Leftrightarrow \int {{{\left( {xf(x)} \right)}^\prime }dx} = \int {\left( {2x + 1} \right)dx} \)

\( \Leftrightarrow xf(x) = {x^2} + x + C\)

Suy ra: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2f(2) = 4 + 2 + {C_1}}\\{ – 2f( – 2) = 4 – 2 + {C_2}}\end{array}} \right.{\rm{ }} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{C_1} = 2}\\{{C_2} = – 2}\end{array}} \right.\)

Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3f(3) = 9 + 3 + 2}\\{ – 1f( – 1) = 1 – 1 – 2}\end{array}} \right.{\rm{ }} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3f(3) = 14}\\{f( – 1) = 2}\end{array}} \right.\)

Vậy: \(3f(3) + f( – 1) = 16\)

=======

Cho hàm số (y = f( x ) ) có đạo hàm liên tục trên ([ (1;2) ] ) thỏa mãn (f( 1 ) = 4 ) và (f( x ) = xf'( x ) – 2(x^3) – 3(x^2) ). Tính giá trị (f( 2 ) ).

Nội dung bài viết

Câu 33606 Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {1;2} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 4\) và \(f\left( x \right) = xf’\left( x \right) – 2{x^3} – 3{x^2}\). Tính giá trị \(f\left( 2 \right)\).

Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\left[ {\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}} \right]’ = \dfrac{{xf’\left( x \right) – f\left( x \right)}}{{{x^2}}}\) và phương pháp lấy tích phân hai vế.

Câu hỏi hot cùng chủ đề
  • Cách chuyển từ sin sang cos ạ ?

    Trả lời (30) Xem đáp án »

  • Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng

    A. a<0, b>0, c>0, d<0

    B. a<0, b<0, c>0, d<0

    C. a>0, b>0, c>0, d<0

    D. a<0, b>0, c<0, d<0

LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022

TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ – 2k5 – Livestream TOÁN thầy QUANG HUY

Toán

BÀI TẬP VỀ VẬN TỐC, GIA TỐC CƠ BẢN – – 2K5 Livestream LÝ THẦY TUYÊN

Vật lý

UNIT 1 – ÔN TẬP NGỮ PHÁP TRỌNG TÂM (Buổi 2) – 2k5 Livestream TIẾNG ANH cô QUỲNH TRANG

Tiếng Anh (mới)

https://www.youtube.com/watch?v=9N3-WMajN88

BÀI TOÁN TÌM m TRONG CỰC TRỊ HÀM SỐ – 2k5 – Livestream TOÁN thầy QUANG HUY

Toán

HỌC SỚM 12 – TÍNH CHẤT – ĐIỀU CHẾ ESTE – 2K5 – Livestream HÓA cô HUYỀN

Hóa học

TRẮC NGHIỆM ĐỒNG ĐẲNG – ĐỒNG PHÂN – DANH PHÁP ESTE – 2K5 – Livestream HÓA cô HUYỀN

Hóa học

Xem thêm …

Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và có đạo hàm trên R thỏa mãn \({{\left[ f(1+2x) \right]}^{2}}=x-{{\left[ f(1-x) \right]}^{3}}\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) tại điểm có hoành độ bằng 1.

A.

B.

 \(y=\frac{1}{7}x-\frac{8}{7}\).                   

C.

\(y=-\frac{1}{7}x+\frac{8}{7}\).                 

D.

 \(y=-\frac{1}{7}x-\frac{6}{7}\).

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.

Thuộc website Harveymomstudy.com

Xem thêm  Biểu hiện trái với tình bạn trong sáng lành mạnh

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.