- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và thỏa mãn f(1+3x)=2x-f(1-2x) với mọi \(x\in R\) . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ x=1 .
Các câu hỏi tương tự
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f(x)\) xác định và có đạo hàm tại mọi điểm \(x \ne 0.\) Biết rằng \(f(2) = 4,{\rm{ }}f( – 2) = 0\) và \(xf'(x) + f(x) = 2x + 1\) với mọi \(x \ne 0.\) Giá trị của \(3f(3) + f( – 1)\) bằng
A. \(16 \cdot \)
B. \(12 \cdot \)
C. \(14 \cdot \)
D. \( – 12 \cdot \)
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có: \(xf'(x) + f(x) = 2x + 1 \Leftrightarrow {\left( {xf(x)} \right)^\prime } = 2x + 1 \Leftrightarrow \int {{{\left( {xf(x)} \right)}^\prime }dx} = \int {\left( {2x + 1} \right)dx} \)
\( \Leftrightarrow xf(x) = {x^2} + x + C\)
Suy ra: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2f(2) = 4 + 2 + {C_1}}\\{ – 2f( – 2) = 4 – 2 + {C_2}}\end{array}} \right.{\rm{ }} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{C_1} = 2}\\{{C_2} = – 2}\end{array}} \right.\)
Khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3f(3) = 9 + 3 + 2}\\{ – 1f( – 1) = 1 – 1 – 2}\end{array}} \right.{\rm{ }} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3f(3) = 14}\\{f( – 1) = 2}\end{array}} \right.\)
Vậy: \(3f(3) + f( – 1) = 16\)
=======
Cho hàm số (y = f( x ) ) có đạo hàm liên tục trên ([ (1;2) ] ) thỏa mãn (f( 1 ) = 4 ) và (f( x ) = xf'( x ) – 2(x^3) – 3(x^2) ). Tính giá trị (f( 2 ) ).
Nội dung bài viết
Câu 33606 Vận dụng cao
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {1;2} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 4\) và \(f\left( x \right) = xf’\left( x \right) – 2{x^3} – 3{x^2}\). Tính giá trị \(f\left( 2 \right)\).
Đáp án đúng: b
Phương pháp giải
Sử dụng công thức \(\left[ {\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}} \right]’ = \dfrac{{xf’\left( x \right) – f\left( x \right)}}{{{x^2}}}\) và phương pháp lấy tích phân hai vế.
…
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Cách chuyển từ sin sang cos ạ ?
Trả lời (30) Xem đáp án »
-
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng
A. a<0, b>0, c>0, d<0
B. a<0, b<0, c>0, d<0
C. a>0, b>0, c>0, d<0
D. a<0, b>0, c<0, d<0
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ – 2k5 – Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
Toán
BÀI TẬP VỀ VẬN TỐC, GIA TỐC CƠ BẢN – – 2K5 Livestream LÝ THẦY TUYÊN
Vật lý
UNIT 1 – ÔN TẬP NGỮ PHÁP TRỌNG TÂM (Buổi 2) – 2k5 Livestream TIẾNG ANH cô QUỲNH TRANG
Tiếng Anh (mới)
https://www.youtube.com/watch?v=9N3-WMajN88
BÀI TOÁN TÌM m TRONG CỰC TRỊ HÀM SỐ – 2k5 – Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
Toán
HỌC SỚM 12 – TÍNH CHẤT – ĐIỀU CHẾ ESTE – 2K5 – Livestream HÓA cô HUYỀN
Hóa học
TRẮC NGHIỆM ĐỒNG ĐẲNG – ĐỒNG PHÂN – DANH PHÁP ESTE – 2K5 – Livestream HÓA cô HUYỀN
Hóa học
Xem thêm …
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và có đạo hàm trên R thỏa mãn \({{\left[ f(1+2x) \right]}^{2}}=x-{{\left[ f(1-x) \right]}^{3}}\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) tại điểm có hoành độ bằng 1.
A.
B.
\(y=\frac{1}{7}x-\frac{8}{7}\).
C.
\(y=-\frac{1}{7}x+\frac{8}{7}\).
D.
\(y=-\frac{1}{7}x-\frac{6}{7}\).
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Thuộc website Harveymomstudy.com